Analysis I

Kursinhalt:

• Mengen, Abbildungen
• Natürliche Zahlen, Vollständige Induktion
• Ganze, rationale und reelle Zahlen
• Komplexe Zahlen
• Zahlenfolgen, Konvergenz
• Konvergenzbeweise
• Stetigkeit von Funktionen
• Polynome
• Rationale Funktionen
• Die Ableitung
• Extremwerte, Mittelwertsatz und Konsequenzen
• Höhere Ableitungen und die Taylorapproximation
• Trigonometrische Funktionen
• Exponentialfunktion und Logarithmus
• Allgemeine Potenz und Hyperbelfunktionen
• Weitere Anwendungen der Differentiation
• Das bestimmte und unbestimmte Integral
• Integrationsregeln
• Integration rationaler und komplexer Funktionen
• Uneigentliche Integrale
• Reelle Fourieranalysis
• Anwendungsbeispiele
• Approximation in quadratischen Mittel, Komplexe Fourierreihen
• Unendliche Reihen mit konstanten Gliedern
• Weitere Konvergenzkriterien
• Funktionenreihen

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